过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
问题描述：
过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
答
知识点：本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．
设圆x2+y2-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，
①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有kCMkAB=-1，
∴
×y x−3
＝−1（x≠3，x≠0），y x
化简得x2+y2-3x=0（x≠3，x≠0），
②当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意，
③当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意，
解方程组
得x＝
x2+y2−3x＝0
x2+y2−6x+5＝0
，y＝±5 3
2 3
，
5
∴点M的轨迹方程是x2+y2-3x=0（
＜x≤3）．5 3
答案解析：根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，kCMkAB=-1，斜率不存在时加以验证．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．