设斜率为2的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程.

问题描述:

设斜率为2的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程.

设P1(x1,y1)P2(x2,y2)
中点为(x,y)
即x1+x2=2x,y1+y2=2y且(y1-y2)/(x1-x2)=2
椭圆方程x²/16+y²/4=1
即x²+4y²=16
代入P1P2坐标
x1²+4y1²=1
x2²+4y2²=1
两式相减
x1²-x2²+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
(x1+x2)+4(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
2x+8y*2=0
x+8y=0即为所求轨迹