抛物线y=x的平方+bx+c的对称轴是直线x=-1,与x轴交于AB两点,顶点为M且S三角形MAB=2被根号2,求解析式

这是求函数表达式的问题。
题目：抛物线 y=x²+bx+c 的对称轴是直线 x=-1，与x轴交于A、B两点，顶点为M，且△MAB的面积 S=2√2，求解析式。
解答如下：
首先，为了表示方便，我们将 y 换成 f(x) ，即 f(x)=x²+bx+c
1. 由对称轴知 -b/2=-1 ，得到 b=2；
2. 由于抛物线与x轴交于A、B两点，说明方程 f(x)=x²+2x+c=0 有两个不同的根：
判别式 △=4-4c>0 ，则 c3. △MAB的面积知道，那么在△MAB中，以AB边为底，则
底边长 AB = |x1-x2| = √△ = √(4-4c) ，
高为 x=-1 时的函数值的绝对值 |f(-1)| = 1-c；
S = AB × |f(-1)| / 2 = 2√2 ，两边平方，即
(4-4c) (c-1)² / 4 = 8
解得 1-c = 2 ，c=-1
所以，所求的解析式为 y = x² + 2x - 1 。

对称轴x=-b/2=-1,所以b=2;
抛物线与x轴有交点,说明x^2+bx+c=0有解,即x1+x2=-b/1=-2;x1*x2=c/1=c【韦达定理】根判别式说明4-4c>0,c