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在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=5，PC=5，则PB= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:16:30
问题描述：

在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=

 5
，PC=5，则PB= ___ ．

答

作业帮 如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA2=PD2+AD2=5，
在△PCD中，PC2=PD2+CD2，且AD+CD=5

 2
，
解得AD=
3
 2
2
，CD=
7 
 2
2
，PD=
 2
2
，
在Rt△ABC中，BE=AE=
5 
 2
2
，
所以在Rt△BPF中，PB2=PF2+BF2=
 2
2 +  ( 
5 
 2
2
- 
 2
2
)  2=10，
所以PB=
 10
．
答案解析：先依据题意作一三角形，再结合图形进行分析，在等腰直角△ABC中，已知PA、PC，通过辅助线求出AD，DC及PD边的长，进而PB可求．
考试点：勾股定理．
知识点：熟练掌握勾股定理的运用．会画出简单的图形辅助解题．

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