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在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=5，PC=5，则PB= _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 00:16:40
问题描述：

在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=

5
，PC=5，则PB= ___ ．

答

如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA2=PD2+AD2=5，
在△PCD中，PC2=PD2+CD2，且AD+CD=5

2
，
解得AD=
3
2
2
，CD=
7 
2
2
，PD=
2
2
，
在Rt△ABC中，BE=AE=
5 
2
2
，
所以在Rt△BPF中，PB2=PF2+BF2=
2
2 +  ( 
5 
2
2
- 
2
2
)  2=10，
所以PB=
10
．

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