点P(X,Y)在圆X2+Y2-4X+1=0上运动,则(Y-根号3)/(X+2)的最大值是什么?

问题描述:

点P(X,Y)在圆X2+Y2-4X+1=0上运动,则(Y-根号3)/(X+2)的最大值是什么?

解得(y-根号3)/(x+2)可看成p(x,y)与点m(-2,根号3)的连线的斜率k
圆的方程为 (x-2)²+y²=3,圆心为o(2,0),半径为根号3
∴k最大时,mp⊥op
mp=(x+2,y-根号3),op=(x-2,y)
∴mp*op=x²-4+y*(y-根号3)=0
又∵p在圆上,y=根号(3-(x-2)²)代入上式,得
k最大值时,p为(2,根号3),此时k为0