已知函数f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值为4，求实数a．

问题描述：

已知函数f（x）=-x²+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值为4，求实数a．

答

函数对称轴为x=a，函数的图象开口向下
当a≤-1时，函数在[-1，2]上单调减，此时x=-1，函数取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合题意；
当-1＜a＜2时，此时x=a，函数取到最大值，即-a²+2a²+1=4，∴a=

（负值舍去）
当a≥2时，函数在[-1，2]上单调增，此时x=2，函数取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=

，不符合题意；
综上，a=-2或

．
答案解析：函数对称轴为x=a，函数的图象开口向下，根据对称轴与区间的位置关系分类讨论，即可求得结论．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．