设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=a/5k,a为常数,k=1,2,…,则a=_.
问题描述:
设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=
,a为常数,k=1,2,…,则a=______. a 5k
答
∵由题意知根据所有的概率和为1∴
+a 5
+a 52
+…=1 把a提出 a(a 53
+1 5
+1 25
+…)=11 125
∵括号中为无穷等比数列,根据无穷等比递缩数列的求和公式得到s=
=
1 5 1−
1 5
1 4
∴
a=11 4
∴a=4
故答案为:4