设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=a/5k,a为常数,k=1,2,…,则a=_.

问题描述:

设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=

a
5k
,a为常数,k=1,2,…,则a=______.

∵由题意知根据所有的概率和为1∴

a
5
+
a
52
+
a
53
+…=1 把a提出 a(
1
5
+
1
25
+
1
125
+…)=1
∵括号中为无穷等比数列,根据无穷等比递缩数列的求和公式得到s=
1
5
1−
1
5
=
1
4

1
4
a=1

∴a=4
故答案为:4