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已知a，b，c，d均为正整数，且logab=3/2，logcd=5/4，若a-c=9，则b-d=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 21:03:46
问题描述：

已知a，b，c，d均为正整数，且logab=

3
2
，logcd=
5
4
，若a-c=9，则b-d=______．

答

由logab=

3
2
，得a3=b2，由logcd=
5
4
，得c5=d4，
因为a，b，c，d均为正整数，
所以，设a=x2，b=x3
再设c=y4，d=y5
由a-c=x2-y4=9，得（x+y2）（x-y2）=9．
∴x+y2=9，x-y2=1，解得：x=5，y2=4．
则b-d=x3-y5=53-25=125-32=93．
故答案为93．

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