如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是210,255.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.
问题描述:
如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是
,
2
10
.2
5
5
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
答
,cosβ=
,
因为α为锐角,则sinα>0,从而sinα=
=
同理可得sinβ=
=
,
因此tanα=7,tanβ=
.
所以tan(α+β)=
=
=−3;
(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
=−1,
又0<α<
,0<β<
,故0<α+2β<
,
所以由tan(α+2β)=-1得α+2β=
.
答案解析:(1)先由已知条件得cosα=
,cosβ=
;再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ;
最后利用tan(α+β)=
解之.
(2)利用第一问把tan(α+2β)转化为tan[(α+β)+β]求之,再根据α+2β的范围确定角的值.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题主要考查正切的和角公式与转化思想.
(1)由已知条件即三角函数的定义可知cosα=
| ||
10 |
2
| ||
5 |
因为α为锐角,则sinα>0,从而sinα=
1−cos2α |
7
| ||
10 |
同理可得sinβ=
1−cos2β |
| ||
5 |
因此tanα=7,tanβ=
1 |
2 |
所以tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1−tanα•tanβ |
7+
| ||
1−7×
|
(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
−3+
| ||
1−(−3)×
|
又0<α<
π |
2 |
π |
2 |
3π |
2 |
所以由tan(α+2β)=-1得α+2β=
3π |
4 |
答案解析:(1)先由已知条件得cosα=
| ||
10 |
2
| ||
5 |
最后利用tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1−tanαtanβ |
(2)利用第一问把tan(α+2β)转化为tan[(α+β)+β]求之,再根据α+2β的范围确定角的值.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题主要考查正切的和角公式与转化思想.