证明(a^n,b^n)=(a, b)^n

问题描述:

证明(a^n,b^n)=(a, b)^n

设a=ce,b=de,其中cde皆为整数,c和d互质,此时e为a和b的最大公因数.那么a^n=c^ne^n,b^n=d^ne^n,此时,由于c和d互质,他们没有公共的质因数.所以c^n和d^n也没有公共的质因数,c^n和d^n互质,此时e^n为a^n和b^n的最大公因数....厉害