试证明直径是圆中最长的弦.

问题描述:

试证明直径是圆中最长的弦.

已知⊙O中,AB是直径,CD是弦
求证:AB>CD
证明:假设AB<CD
连接OC,OD
则OC+OD=AB
∵AB<CD
则OC+OD<CD
这与公理:两点之间,线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦