已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的切线,A.B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?

问题描述:

已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的切线,A.B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?

直线和圆相离,四边形的面积可分成两个RT△CPA和RT△CPB,高都是半径1,俩底边相等,当底边PA和PB最小时,面积最小,而此时PC最小,则当PC⊥直线时,PC最小.圆心坐标(1,1),距离d=15/5=3,所以底边最小为2√2,所以四边形面积最小为2√2.