在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　） A.32 B.52 C.5 D.2

分类: 作业答案 • 2023-01-17 14:49:39

问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）
A.

C. 5
D. 2

答

∵a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，
∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三边关系可知：a²+b²=c²，
则（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得c=5或-7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为

．
答案：AB边上的中线长是

．
故选B．