己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α； ②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n； ③m∥n，m∥α⇒n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中正确命题的序号

分类: 作业答案 • 2023-01-17 14:47:09

问题描述：

己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中正确命题的序号是（　　）
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④

答

①，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正确
②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m、n异面，∴②不正确；
③，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，∴③不正确；
④，α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正确．
故选A．

己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α； ②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n； ③m∥n，m∥α⇒n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β； 其中正确命题的序号