已知如图反比例函数Y=4\X与两直线Y=X和Y=2X在第一象限内的两个交点分别是P1和P2,分别过P1作X轴,Y轴的垂线得矩形P1AOB,又过P2作X轴,Y轴垂线得矩形P2COD.1.求P1的坐标和P2的坐标.2.求两矩形重合部分的面积.

联立方程组 y=4/x y=4/x
y=x y=2x
解得 x=2 x=√2
y=2 y=2√2
即P1（2，2） P2(√2，2√2)
两个矩形重合部分的面积=2√2

Y=4\X与Y=X立方程组求出P1(2,2);Y=4\X与Y=2X立方程组求出P2(√2，2√2);
通过画草图可得两个矩形重合部分是个矩形，这个矩形的长、宽为2、√2，所以重合部分的面积=2√2

（1）联立y=4/x和y=x,可得x=2,y=2,故P1(2,2),同理可得P2的横坐标为2开方,纵坐标为2倍的2开方.
（2）重合部分为一个长方形,其与x轴平行的一边长度,就是P2的横坐标,与y轴平行的一边的长度,就是P1的纵坐标,由此可得重合部分的面积为2倍的2开方

P1(2,2) P2(√2，2√2）
两个矩形重合部分的面积=2√2