如图,一次函数的图象与反比例函数y1=-3/x(x标为(2,0),当x0)的图像上取一点P,连接OP,PC若三角形的面积等于6/5,求P点坐标

问题描述:

如图,一次函数的图象与反比例函数y1=-3/x(x标为(2,0),当x0)的图像上取一点P,连接OP,PC若三角形的面积等于6/5,求P点坐标

(1)∵一次函数的图象与反比例函数y1=
-3
x
(x<0)的图象相交于A点,当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1,一次函数值小于反比例函数值,
∴A点的横坐标为:-1,
将x=-1代入反比例函数y1=
-3
x
得:
y1=
-3
-1
=3,
故A点坐标为:(-1,3),
∵C(2,0),
∴设AC直线解析式为:y=kx+b(k≠0),

-k+b=32k+b=0

解得:
k=-1b=2

故AC直线解析式为:y=-x+2;
(2)
∵如图所示:设函数y1=
-3
x
(x<0)的图象与y2=
a
x
(x>0)的图象关于y轴对称,
∴y2=
3
x

∵AC直线解析式为:y=-x+2,
∴图象与y轴交点坐标为:(0,2),
设P点坐标为(a,
3
a
),故PQ=
3
a
,QO=a,BO=2,CO=2,
则S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=
1
2

3
a
+2)×a-
1
2
×2×2=2,
解得:a=
5
2


3
a
=
3
52
=
6
5

故P点的坐标为:(
5
2

6
5 ).

(1)∵x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时候,一次函数值小于反比例函数值.
∴A点的横坐标是-1,
∴A(-1,3),
设一次函数的解析式为y=kx+b,因直线过A、C,
则 -k+b=3 2k+b=0 ,
解之得 k=-1 b=2 ,
∴一次函数的解析式为y=-x+2;
(2)∵y2=a x 的图象与y1=- 3 x (x<0)的图象关于y轴对称,
∴y2=3 x (x>0),
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点,
∴B(0,2),
设p(n,3 n )n>2,
S四边形BCQP=S四边形OQPB-S△OBC=2,
∴1 2 (2+3 n )n-1 2 ×2×2=2,
n=5 2 ,
∴P(5 2 ,6 5 ).

一次函数的图象经过点C(2,0),
由当x一次函数的图象经过点A(-1,3),
所以一次函数的解析式为y=-x+2
设P(3/y,y)
三角形的面积等于6/5,即
1/2X2y=6/5
y=6/5,x=5/2
P(5/2,6/5)

图呢?