x为锐角,试比较cosx,sin(cosx),cos(sinx)的大小

问题描述:

x为锐角,试比较cosx,sin(cosx),cos(sinx)的大小

x∈(0,π/2)
先比较cosx和cos(sinx),cosx在0到π/2区间是单调递减的.
设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)>0,f(x)单调递增.
又因为f(0)=0,所以x>0时f(x)>0即x>sinx
则在0到π/2内,cos(sinx)>cosx
再比较cosx和sin(cosx)
cosx∈(0,1)
设cosx=y f(y)=y-siny,f'(y)=1-cos(y)>0,同上结论,则cosx在(0,1)内,cosx>sin(cosx)
结论是cos(sinx)>cosx>sin(cosx)