在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点. 求证:CE⊥BE.

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
求证:CE⊥BE.

证明:延长CE交BA的延长线于点G,即交点为G,
∵E是AD中点,
∴AE=ED,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠AGE,
∴△CED≌△GEA,
∴CE=GE,AG=DC,
∴GB=BC=3,
∴EB⊥EC.