已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值．
问题描述：
已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．
答
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∵1-tanAtanB≠0，
∴tan（A+B）=
=1，tanA+tanB 1-tanAtanB
即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，
∵C∈（0，π），∴C=
；3π 4
（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：
a2+b2+2×
ab=4，即a2+b2+
2
2
ab=4，
2
而4-
ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-2
2
，
2
所以S△ABC=
absinC=1 2
ab≤
2
4
（4-2
2
4
）=
2
-1．
2