您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b−ca＝cosC/cosA． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求函数y=3sinB+sin(C−π6)的值域．

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b−ca＝cosC/cosA． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求函数y=3sinB+sin(C−π6)的值域．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 11:04:17
问题描述：

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，

2b−c
a
＝
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=
3
sinB+sin(C−
π
6
)的值域．

答

（I）△ABC中，∵

2b−c
a
＝
cosC
cosA
，由正弦定理，得：
2sinB−sinC
sinA
＝
cosC
cosA
，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=
1
2
，A=
π
3
．   …（6分）
（II）∵A=
π
3
，∴B+C=
2π
3
．   …（8分）
故函数y=
3
sinB+sin(C−
π
6
)=
3
sinB+sin（
π
2
-B）=
3
sinB+cosB=2sin（B+
π
6
）． …（11分）
∵0＜B＜
2π
3
，∴
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，∴sin（B+
π
6
）∈（
1
2
，1]，…（13分）
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）

相关推荐