如图1,已知∠AOB=80°,∠COD=40°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC(1)将图1中∠COD绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合(∠AOC=0°,ON与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出∠MON的度数___;(2)将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度,其他条件不变.①当40°<α<100°,请完成图3,并求∠MON的度数;②当140°<α<180°,请完成图4,并求∠MON的度数.
如图1,已知∠AOB=80°,∠COD=40°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC
(1)将图1中∠COD绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合(∠AOC=0°,ON与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出∠MON的度数___;
(2)将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度,其他条件不变.
①当40°<α<100°,请完成图3,并求∠MON的度数;
②当140°<α<180°,请完成图4,并求∠MON的度数.
(1)∵∠AOB=80°,∠COD=40°,
∴∠BOD=80°-40°=40°,
∵OM平分∠BOD,
∴∠BOM=
∠BOD=20°,1 2
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°;
(2)①画出图形,∠AOC=α,
∵∠AOC=α,∠AOB=80°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC
∴∠BOM=
∠BOD=1 2
(∠AOB+∠AOC-∠COD)=1 2
(40°+α),1 2
∠CON=
∠AOC=1 2
α,1 2
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-
α-1 2
(40°+α)1 2
=60°;
②作出图形,∠AOC=α,
则∠CON=
α,1 2
∵∠BOD=∠BOC+COD=(360°-80°-α)+40°=320°-α,
∴∠MOD=
∠BOD=1 2
(320°-α),1 2
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=
(320°-α)+1 2
α-40°=120°.1 2
答案解析:(1)根据角平分线的定义即可求得∠BOM的值,即可解题;
(2)①画出图形,即可求得∠CON、∠BOM的值,即可解题;
②画出图形,即可求得∠CON、∠DOM的值,即可解题.
考试点:A:角的计算 B:角平分线的定义
知识点:本题考查了角度数的计算,考查了角平分线平分角的性质,本题中准确画出图形是解题的关键.