已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）
问题描述：
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）
答
知识点：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM=∠BEM，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM．在△ADM与△BEM中，∠ADM＝∠BEM∠AMD＝∠BMEAM＝BM，∴△ADM≌△BEM．∴AD=BE=a，DM=EM，∴CE=CB+BE=b...
答案解析：（1）延长DM，CB交于点E，求出∠ADM=∠BEM，AM=BM证△ADM≌△BEM，推出AD=BE=a，DM=EM，求出CE=DC，即可得出答案；
（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F，求出MN=MB，四边形ABFD为矩形．推出BF=AD=a，AB=DF，根据勾股定理得出DF2=DC2-FC2=（a+b）2-（b-a）2=4ab．求出DF=2
，代入MN=MB=
ab
AB=1 2
DF求出即可．1 2
考试点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．