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如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB=，MB=．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:32

问题描述：

如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB=______，MB=______．

答

由相交弦定理得：CE•ED=AE•EB⇒EB＝

CE•DE

AE

＝

3×4

2

=6．
∴OB=

AB

2

＝

AE+EB

2

＝

2+6

2

=4．
又∵MD²=MB•MA=MB•（MB+BA）．
设MB=x
∴16=X•（X+8）⇒x=-4+4

2

，x=-4-4

2

（舍）．
故答案为：4，4

2

-4．
答案解析：先根据相交弦定理得求出EB，即可求出OB；再结合切割线定理即可求出MB．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题主要考查与圆有关的比例线段、相交弦定理及切线性质的应用．属于基础题．考查计算能力．