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设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+12)2，（n∈N*），若bn＝(−1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 10:13:05
问题描述：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(

an+1
2
)2，（n∈N*），若bn＝(−1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．

答

因为a1＝S1＝(

a1+1
2
)2，所以 a1=1．
设公差为d，则有a1+a2=2+d=S2＝(
2+d
2
)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以an=2n-1，Sn＝n2．
所以 bn＝(−1)n•n2．
（1）当n为偶数时，Tn＝−12+22−32+42−…+(−1)nn2
=（22-12）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]
=3+7+11+…+(2n−1)＝
n(n+1)
2
；
（2）当n为奇数时，Tn＝Tn−1−n2
=
(n−1)•n
2
−n2=−
n2+n
2
=−
n(n+1)
2
．
综上，Tn＝(−1)n•
n(n+1)
2
．

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