如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=42，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=4
，求四边形ABCD的面积．
2
答
∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴AC=
=
BC2−AB2
=6，
100−64
∴S△BAC=
AB•AC=24；1 2
∵CD2+AD2=AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S△ADC=
AD•DC=41 2
；
2
∴四边形ABCD的面积为
∴S△BAC+S△ADC=24+4
．
2
答：四边形ABCD的面积为24+4
．
2
答案解析：由CA⊥AB，可知∠CAB=90°，在Rt△ABC中运用勾股定理可以求AC的长度，因为AD2+DC2=AC2，所以△ACD为直角三角形，所以四边形ABCD的面积为Rt△ADC和Rt△BAC面积之和．
考试点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形．