PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于
问题描述：
PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于
A. 5 B. 5√3 C. 10 D. 10√3
答
答案应该是B.5√3.
首先直角三角形POA、POB、POC是全等的（斜边相等,共用直角边PO）
这样AO、BO、CO也是相等的.易证O为AC中点,AO=BO=CO=5.
直角三角形APO内,PA=10,AO=5,那勾股定理得PO=5√3.O为什么是AC的中点证明方法应该很多吧。很久不接触了具体定理淡忘了。可以这样说：因为AO=BO=CO，所以∠OBA=∠OAB，∠OBC=∠OCB。又因为∠OBA+∠OBC=90°，所以∠OAB+OCB=90°。这很显然O肯定落在AC边上了吧。。那AO=BO=CO=5是怎么得来的？因为有个角是30度，貌似有定理直接得。而且AC=10，AO=CO=5。