如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD不平行于BC,点M,N分别是AB,BC的中点,试比较AD和MN的大小
答
连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，
则PM=1/2AD，PN=1/2BC，
∴PM+PN=1/2AD+1/2BC=AD，
∵PM+PN≥MN(当P在MN上时，取等号)，
∴AD≥MN。
答
连接AC,取AC中点E,连接ME,NE
∵M,N为AB和CD的中点
∴NE是△ACD的中位线
根据中位线定理
∴NE=1/2AD
∴ME是△ABC的中位线
∴ME=1/2BC
（1）当AD不平行BC时
根据三角形三边关系
∴MN＜ME+NE=1/2(AD+BC)
（2）当AD//BC时 这时四边形ABCD为梯形.
根据梯形中位线定理
MN=1/2(AD+BC)
综上可得MN≤1/2(AD+BC).