如图,P是等边△ABC外接圆BC上任意一点,求证:PA=PB+PC.
问题描述:
如图,P是等边△ABC外接圆
上任意一点,求证:PA=PB+PC.BC
答
证明:在PA上截取PD=PC,
∵AB=AC=BC,
∴∠APB=∠APC=60°,
∴△PCD为等边三角形,
∴∠PCD=∠ACB=60°,CP=CD,
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB,
即∠ACD=∠BCP,
在△ACD和△BCP中,
,
AC=BC ∠ACD=∠BCP CP=CD
∴△ACD≌△BCP(SAS),
∴AD=PB,
∴PA=PB+PC.