如图,P是等边△ABC外接圆BC上任意一点,求证:PA=PB+PC.

问题描述:

如图,P是等边△ABC外接圆

BC
上任意一点,求证:PA=PB+PC.

证明:在PA上截取PD=PC,
∵AB=AC=BC,
∴∠APB=∠APC=60°,
∴△PCD为等边三角形,
∴∠PCD=∠ACB=60°,CP=CD,
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB,
即∠ACD=∠BCP,
在△ACD和△BCP中,

AC=BC 
∠ACD=∠BCP 
CP=CD 

∴△ACD≌△BCP(SAS),
∴AD=PB,
∴PA=PB+PC.