已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值
问题描述：
已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值
(1)1/x1+1/x2
(2)x1²+x2²
(3)x1³+x2³
(4)|x1-x2|
答
x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根
∴x1+x2=5①,x1x2=1②
(1) ①/②得：
（x1+x2)/(x1x2)=5
∴1/x1+1/x2=5
(2) ①²-2×②:
（x1+x2)²-2x1x2=25-2
∴x1²+x2²=23
(3)
x1³+x2³=(x1+x2)(x²1-x1x2+x²2)
=5(23-1)=110
(4)
(x1-x2)²=x²1+x²2-2x1x2=23-2=21
开方：|x1-x2|=√21问一下∴x1+x2=5①,x1x2=1② 你这步是怎么得出来的知道怎么得了谢谢根与系数的关系，韦达定理ax²+bx+c=0Δ=b²-4ac≥0时，x1+x2=-b/a,x1x2=c/a ∴x1+x2=5①,x1x2=1②