已知幂函数y=x m2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足不等式(2a2+1)-m<(4-a)-m的a的取值范围.

问题描述:

已知幂函数y=x m2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足不等式(2a2+1)-m<(4-a)-m的a的取值范围.

∵幂函数y=x m2-2m-3(m∈N*)在(0,+∞)上是减函数,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3,∵m∈N*,∴m=1或2.当m=1时,y=x-4为偶函数满足条件,当m=2时,y=x-3为奇函数不满足条件,则不等式等价为(2a2+1)-1<(4...
答案解析:根据幂函数的性质即可得到结论.
考试点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用
知识点:本题主要考查不等式的求解,根据幂函数的性质求出幂函数的表达式是解决本题的关键.