已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围
在网上搜过解答,但是还是不懂所以希望详细一点,对数函数Y不是本身就属于R吗,为什么还要告诉你这个条件,x^2+a>0和要取便所有对数的区别在哪里,最好有图- -
答
假设a=1
因为底数为10>1,所以是递增函数
所以
lg(x^2+1)≥lg(1)=0
即y的值域是[0,﹢∞)
并非R
所以为了使值域为R,必然x^2+a可以取到所有的正数,注意是所有
即x^2+a的最小值可以取到0或者比0小,这样x^2+a才能包括所有的正数
而x^2+a≥a
所以需要a≤0
明白了么?如果x^2小于a那加出来不就为负数了吗对啊所以定义域不是R定义域为x^2>-a即x根号(-a)和值域没关系值域为R表示y=lg(x^2+a)可以取到任何实数其次你的误解在于y=lgx的值域的确是R但是y=lg(f(x))不一定是R例如f(x)=2log(f(x))的值域是R么？再比如f(x)=|sinx|lg(|sinx|)值域是R么?