过点P(3,1)作直线L,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段中点恰好被P点平分,则直线L的方程要详细过程!谢谢
问题描述：
过点P(3,1)作直线L,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段中点恰好被P点平分,则直线L的方程
要详细过程!谢谢
答
设点A是L与2x-y-2=0的交点
B 是L与x+y+3=0 的交点
那么设A(x,2x-2) 它关于P（3，0） 的对称点是B （m,n) 在x+y+3=0上
x+m=6 ,m=6-x
2x-2+n=0 ,n=2-2x B（6-x,2-2x)
6-x+2-2x+3=0 ,x=11/3 ,y=16/3
A（11/3,16/3) P 两点确定一条直线L
答
设直线l与直线l1相交于点A（3a-10,a）,直线l与l2相交于点B（b,8-2b）,
∵线段AB的中点为P（0,1）
∴1/2(3a-10+b)=0
1/2(a+8-2b)=1
解之得
a＝2
b＝4
由此可得A（-4,2）,B（4,0）
∴直线l的方程为y-0/1-0=x-4/0-4,化简为x+4y-4=0
故答案为：x+4y-4=0
本题给出一条直线被两条相交直线所截,在已知截得线段中点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量和基本形式、中点坐标公式等知识,属于基础题．