过原点作曲线y=ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．
问题描述：
过原点作曲线y=ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．
答
y′=ex，
设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，
则k=ex0，故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
又切线过原点，∴-ex0=ex0（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
∴切点（1，e）；切线的斜率为e．