在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:

a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC

证明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
b2=a2+c2-2accosB,(3分)
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得

a2-b2
c2
=
acosB-bcosA
c
(6分)
依正弦定理,有
a
c
=
sinA
sinC
b
c
=
sinB
sinC
,(9分)
a2-b2
c2
=
sinAcosB-sinBcosA
sinC

=
sin(A-B)
sinC
(12分)