在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:
=
a2-b2
c2
.sin(A-B) sinC
答
证明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
b2=a2+c2-2accosB,(3分)
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
=
a2-b2
c2
(6分)acosB-bcosA c
依正弦定理,有
=a c
,sinA sinC
=b c
,(9分)sinB sinC
∴
=
a2-b2
c2
sinAcosB-sinBcosA sinC
=
(12分)sin(A-B) sinC