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定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在（0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）＞x的解集为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 22:31:37
问题描述：

定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在（0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）＞x的解集为 ___ ．

答

由函数图象可知当0＜x≤2，f（x）=-

1
2
x+1，
∵f（x）是奇函数，
∴-2≤x＜0时，0＜-x≤2，即f（-x）=
1
2
x+1=-f（x），
∴f（x）=-
1
2
x-1，-2≤x＜0．
∴当0＜x≤2，由f（x）＞x得，-
1
2
x+1＞x，即0＜x≤
2
3
，
当-2≤x＜0，由f（x）＞x得，-
1
2
x-1＞x，即-2≤x＜-
2
3
，
故不等式的解集为：[-2，-
2
3
）∪（0，
2
3
），
故答案为：[-2，-
2
3
）∪（0，
2
3
）．

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