三棱锥ABCD中,BD= AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD
问题描述:
三棱锥ABCD中,BD= AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD
三棱锥ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD
答
BD中点M
AM垂直BD
CM垂直BD
角AMC为平面ABD垂直平面BCD的二面角
AM=根号2a/2
CM=根号2a/2
AC=a
AMC满足勾股定理
所以角AMC=90度
所以平面ABD垂直平面BCD