矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足. ①求△ABM的面积; ②求DE的长; ③求△ADE的面积.

问题描述:

矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.

①求△ABM的面积;
②求DE的长;
③求△ADE的面积.

①∵M是BC的中点,BC=6,
∴MB=3,
∵AB=4,
∴△ABM的面积=

1
2
×AB×BM=
1
2
×4×3=6;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AMB,
∵DE⊥AM,
∴∠DEA=90°,
∴△ADE∽△MAB,
∵AB=4,BM=3,
∴AM=5,
∴AE:MB=AD:AM=DE:AB,
∴AE=3.6,DE=4.8.
③△ADE的面积=
1
2
×AE×DE=
1
2
×3.6×4.8=8.64.