如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.

问题描述:

如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.

∵OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°,
解得∠BOE=30°,
∴∠BOF=2×30°=60°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°,
∵OC平分∠AOE,
∴∠AOC=

1
2
∠AOE=
1
2
×150°=75°,
∴∠BOD=∠AOC=75°,
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°.
故答案为:105°.