如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.
问题描述:
如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.
答
∵OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°,
解得∠BOE=30°,
∴∠BOF=2×30°=60°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°,
∵OC平分∠AOE,
∴∠AOC=
∠AOE=1 2
×150°=75°,1 2
∴∠BOD=∠AOC=75°,
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°.
故答案为:105°.