△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,△ABD和△BCD是等腰三角形,那么∠BAC的度数是_.

问题描述:

△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,△ABD和△BCD是等腰三角形,那么∠BAC的度数是______.


∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵△ABD和△BCD是等腰三角形,
∴AD=BD,BD=BC,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,
即∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+2∠A=180°,
∴∠BAC=36°,
故答案为:36°.