数学题啦（函数）设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1 的最小值f（a）,且f（a）=1/2 求a的值题没错、、那是根号、平方
问题描述：
数学题啦（函数）设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1
设关于x的函数y=cos^2x-2acos+a^2+a-1 的最小值f（a）,
且f（a）=1/2 求a的值
题没错、、那是根号、平方
答
这题难阿
答
cos后面应该跟个东东吧？题错了？
答
令cosx=t
则y=t^2-2at+a^2+a-1 (-1≤t≤1)
这是关于t一元二次方程 对称轴为a
若a≥0.y在f(-1)处取得最小值
即1+2a+a^2+a-1 =1/2
解得a=(-3+√11)/2
若a＜0.y在f(1)处取得最小值
即1-2a+a^2+a-1 =1/2
解得a=(1-√3)/2
答
y=2cos²x-1+2acosx+a²+a-1
=2cos²x+2acosx+a²+a-2
=2(cosx+a/2)²+a²/2+a-2
开口向上,对称轴cosx=-a/2
-1若-a/22,则定义域在对称轴右边，是增函数
所以cosx=-1时最小
f(a)=2-2a+a²+a-2=1/2
2a²+2a-1=0
a=(-1±√3)/2
显然都不符合a>2
若-1-2a²-2a-5=0
a=1±√6
-2所以a=1-√6
若-a/2>1,a所以cosx=1时最小
f(a)=2+2a+a²+a-2=1/2
2a²+4a-1=0
a=(-2±√6)/2
a所以a=(-2-√6)/2
所以a=1-√6，a=(-2-√6)/2