设平面内两向量a⊥b,且|a|=2,|b|=1,k、t是两个不同时为零的实数(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t)(2)求函数k=f(x)的最小值
问题描述:
设平面内两向量a⊥b,且|a|=2,|b|=1,k、t是两个不同时为零的实数
(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t)
(2)求函数k=f(x)的最小值
答
用二次函数
当t=(3/4)/(2/4)=3/2时,
y(min)为16分之9
答
(1)x*y=-k|a||a|+(t-3)t|b||b|=0
-4k+(t-3)t=0
k=(t-3)t/4
(2)t*t/4-3t/4
=1/4(t-3/2)平方-9/16
最小值9/16
答
(1)x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,所以,x*y=0(*代表点乘),x*y=[a+(t-3)b]*[-ka+tb]=-k|a|^2+[-k(t-3)+t]a*b+t(t-3)|b|^2=0因为|a|=2,|b|=1,a*b=0所以,-4k+t^2-3t=0即k=f(t)=(1/4)t^2-(3/4)t(2)f(t)就是二次函...