圆内接四边形到ABCD中,对角线AC垂直BD、OE垂直AD于E,求证:BC=2OE
问题描述：
圆内接四边形到ABCD中,对角线AC垂直BD、OE垂直AD于E,求证:BC=2OE
答
连接OC并延长交圆O于F点,连接BF,再过O做BC的垂线,垂足为G,则∠CBF=90°∠F=∠BAC,GC=GB=1/2BC
∠BCF+∠F=90°
因AC⊥BD,所以∠BAC+∠ABD=90°
所以∠BCF=∠ABD
又因为OE⊥AD,所以∠AOE=1/2AD弧的度数,∠ABD=1/2AD弧的度数,所以∠ABD=∠AOE
所以∠BCF=∠AOE
又因为OA=OC,∠OGC=∠OEA=90°,所以△OEC≌△AEO,OE=GC=1/2BC
BC=2OE