已知:如图,圆内接四边形ABCD,过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点.求证:DE•AB=BC•CD.

问题描述:

已知:如图,圆内接四边形ABCD,过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点.
求证:DE•AB=BC•CD.

证明:连接AC,(1分)
则∠BAC=∠BDC,(2分)
∵CE∥BD,
∴∠DCE=∠BDC,
∴∠DCE=∠BAC,(3分)
∵ABCD是圆内接四边形,
∴∠CDE=∠ABC,(4分)
∴△CDE∽△ABC,(6分)

DE
BC
CD
AB

即DE•AB=BC•CD.(7分)
答案解析:欲证DE•AB=BC•CD,需证△CDE∽△ABC,根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC,又由CE∥BD,可证∠DCE=∠BDC,即证∠DCE=∠BAC,又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC,故△CDE∽△ABC得证.
考试点:圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质等知识点.