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如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝1/2BD．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 16:24:42
问题描述：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝

1
2
BD．

答

延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中

∠EBF＝∠ACF
AB＝AC
∠BAC＝∠CAF

∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
∠EBF＝∠CBE
BE＝BE
∠CEB＝∠FEB
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE＝
1
2
CF＝
1
2
BD．

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