A,B,C为⊙O上的三点,D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG.
问题描述:
A,B,C为⊙O上的三点,D,E分别是
、AB
的中点,连接DE,分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG. AC
答
证明:如图,连结OD、OE,
∵D,E分别是
、AB
的中点,AC
∴OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠D+∠DFB=90°,∠E+∠EGC=90°,
∵OD=OE,
∴∠D=∠E,
而∠AFG=∠DFB,∠AGF=∠EGC,
∴∠AFG=∠AGF,
∴AF=AG.