设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.（1）写出（x,y）的概率密度；（2）求边缘概率密度fx（x）,fy（y）；（3）X,Y是否互相独立?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:10:58

问题描述：

设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度
设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.（1）写出（x,y）的概率密度；（2）求边缘概率密度fx（x）,fy（y）；（3）X,Y是否互相独立?

答

只需求出区域G的面积,（x,y）的概率密度的非零部分的表达式即为区域G的面积的倒数曲线y=x^2,y=根号x交与x=0,x=1两点,面积为 (积分)\int_0^1（根号x-x^2）dx=1/3,（x,y）的概率密度为f(x,y)=3,0<=x<=1,x...