计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．
问题描述：
计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−
，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值． 1 f(x)
答
知识点：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．
∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−
，1 f(x)
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=-
=−1 f(2.5)
=−1 f(−2.5)
=−1 2×(−2.5)
．1 5
答案解析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由条件2化为
-
=−1 f(2.5)
，运算求得结果．−1 f(−2.5)
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
知识点：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．