已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²(AM,BC,AC,AB均是向量)则N点的轨迹过△ABC的()A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心求详解 谢谢注:不要把 高一数学吧 里的内个贴过来 没看懂才问的

问题描述:

已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²(AM,BC,AC,AB均是向量)
则N点的轨迹过△ABC的()
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
求详解 谢谢
注:不要把 高一数学吧 里的内个贴过来 没看懂才问的

你的题目哪来的N点?应该是M吧

2AM·BC=AC²-AB²,2AM·BC=(AC+AB) ·(AC-AB),根据向量减法可知:BC=AC-AB,代入上式可得:2AM·(AC-AB) =(AC+AB) ·(AC-AB),(AC+AB) ·(AC-AB) -2AM·(AC-AB) =0,(AC-AB) ·(AC+AB -2AM) =0,(AC-AB) ·[(AC...